Si la ruta más corta entre dos puntos es una línea recta, ¿por qué las rutas de vuelo siempre son un arco?

Porque no son un arco. La razón por la que te parece que son un arco es porque tú ves la ruta sobre una proyección plana en vez de verla sobre una esfera.

Pero si las miras sobre una esfera, verás que siempre van por una línea recta (o, más precisamente, por una geodésica o círculo máximo, que es el canino más corto sobre una esfera, equivalente a la recta en geometría esférica). Excepto si se tienen que desviar por razones de tráfico aéreo o meteorología, claro.

Mira cómo se ve la ruta de Madrid a Nueva York sobre una esfera vista desde el cenit de la ruta: es absolutamente recta.

Y mira cómo se ve en una proyección mercator, usada habitualmente en los mapas: parece acercarse al polo:

Y lo mismo sucede si tomas una ruta en el hemisferio sur; mira lo que sucede con la ruta de de Santiago a Auckland: vista desde el cenit de la ruta vuelve a ser absolutamente recta, pero vista sobre una proyección mercator parece que se curva hacia el sur.

(por cierto, si la Tierra un disco centrado en el polo norte, como defiende algún insensato, en ambos casos parecería curvarse hacia el norte).