Sin ánimos de ofender a ningún matemático, o de cuestionar la realidad y exactitud de la materia en cuestión y haciendo la pregunta pensando en mi...

Creo que lo que cuestionas es la rigidez de tus instructores, y/o las nociones equivocadas que sin querer te inculcaron. Mi yo de siete años dice que las matemáticas deben ser de la misma manera para todos, pero a menudo unos y otros no nos entendemos. No nos entendemos por problems de "traducción". Pero el mayor problema que mi yo, a los siete años, encontró es que las matemáticas no se deberían enseñar como se enseñan, y que los maestros deberían permitir razonar y ayudar a los niños a razonar, en lugar de darnos palabras y reglas a memorizar, y luego usar malas calificaciones para castigar las respuestas incorrectas. All principio del segundo grado, mi maestra calificó mi página entera con cuatro sumas correctas y tres restas incorrectas con un "Mal" sin preocuparse por indicar donde estaban mis errores. Allí entendí que se enseñaba mal, y que tenía que enseñarme a mi misma y entender que esas "reglas" que me imponían eran basadas en conceptos y razonamientos lógicos. No se necesita memorizar más que ciertas definiciones (palabras) y todo lo demás se puede razonar. Nunca quise memorizar las tablas de multiplicar. Mi madre, maestra de escuela primaria, nunca pudo comprender mi filosofía acrca de las matemáticas, pero esa misma filosofía me ha ayudado durante los siguientes 64 años, en la universidad y en mi trabajo.

Las matemáticas son lógica puesta al servicio de las necesidades del ser humano para calcular lo que necesita su mente para interactuar con sus percepciones del entorno a sus alrededor (para manejarse con el mundo, o con el universo, o con su billetera). Los conceptos de matemáticas son los que se necesitaron, y la lógica que usamos es la obvia y necesaria. el problema está en las representaciones que usamos: símbolos, definiciones (palabras). y algoritmos (formas de hacer los cálculos).

Como todo, necesitamos un lenguaje para comunicar nuestros pensamientos, y en eso, a traves de los siglos nos fuimos poniendo en acuerdo acerca de que palabras y símbolos que usamos. En el planeta Tierra, todos nos pusimos de acuerdo acerca de que es lo que significa "3" y lo que significa "10". Todos estamos de acuerdo en usar los numerales arábicos, y la base 10 de la numeración. Me imagino que usamos la base 10 porque contamos con los dedos y la mayoría de los humanos tenemos 10. Si tuvieramos 6 dedos en cada mano, la forma en que escribimos los números sería diferente. Escribiríamos diez con otros símbolos, pero eso sería un problema de lenguaje, no de diferentes ideas.

No estamos mundialmente de acuerdo en todo. Los nombres de ciertos conceptos son diferentes, aún en el mismo idioma. La figura geométrica con exactamente dos lados paralelos, que en español yo llamaba trapecio, en Inglaterra se llama trapezium, y en EEUU se llama trapezoid. Es un problema de traducción. En EEUU, mis hijos aprendieron 100X100=10,000, y a mí en Uruguay me enseñaron que 100X100=10.000. Al final, para que todos me entiendan, lo escribiría más neutralmente como 100X100=10 000. El resultado se escribe diferente, pero es el mismo. Es un problema de traducción. Los pasos que siguieron mis hijos para dividir por un número de dos cifras con papel y lápiz en EEUU son básicamente los mismos que yo seguía en Uruguay, pero la forma en que organizan lo que se escribe en el papel es diferente.

El problema es que los maestros nos enseñaron "reglas" como "llevarse el 1" en la suma, y formas de resolver problemas de tal y cual tipo, en lugar de permitirnos pensar. Las reglas son arbitrarias y las palabras que usamos también. Los conceptos detrás de esas "reglas" y palabras es lo que tenemos que entender. Lamentablemente, para que nos entiendan esos maestros, y no nos den malas calificaciones, a veces tenemos que escribir nuestras palabras y nuestros cálculos tal como nos enseñaron.

Cuando los estudiantes comienzan a estudiar algebra, se encuentran con las reglas del orden de operaciones. Es que para escribir una "frase" con más de una operación en el lenguaje de matemáticas, encontramos conveniente ponernos de acuerdo en una gramática. Para escribir frases en el lenguaje de algebra, podríamos habernos conformado con usar un paréntesis para todo, pero era incómodo. Escribir (2X3)+(5X4)+(3X7)+(4X6)+(5X7) era incómodo, así que escribimos 2X3+5X4+3X7+4X6+5X7 y es más fácil. (En realidad nunca estudié la historia de las matemáticas, de modo que no puedo aseverar que evolucionó así, pero me gusta creer que las grandes mentes de las matemáticas funcionan como mi propia mente).