¿Puedes explicar el comportamiento de electrones en una corriente AC y su relación con el voltaje desde un punto de vista cuántico?

A2A*. Con gusto, antes del advenimiento de la mecánica cuántica existía naturalmente un modelo estadístico de la conductividad de lo metales, se llamó modelo de Drude y había sido propuesto por el físico alemán Paul K. L. Drude en 1900, básicamente era un modelo donde unas bolitas llamadas electrones chocaban contra otras bolitas fijas que eran átomos (esto es notable porque el núcleo atómico no se descubriría hasta 1911 tras los experimentos de Rutherford). Esencialmente el modelo era un cálculo estadístico de esto:

En el artículo de wikipedia sobre el modelo puedes encontrar las ecuaciones del modelo, que hasta un bachiller avanzado podría comprender (si le dedicara algo de tiempo). Drude además supuso que los electrones se comportaban ahí como un gas ideas clásico (lo cual es claramente incorrecto dado que los electrones son fermiones que no siguen la estadística de Maxwell-Boltzman, sino la de Fermi-Dirac).

El caso es que cuando Sommerfeld se dio a la tarea de escribir las ecuaciones cuánticas correctas, para el gas de electrones de Fermi-Dirac se dio cuenta de una casualidad maravillosa la conductividad predicha por su modelo (llamado a veces modelo de Sommerfeld-Drude) resultó ser la misma que la del modelo de Drude simple (con asunciones incorrectas). Es decir, después de corregir algunas asunciones erróneas resultaba que por efectos que se compensaban la conductividad coincidía con la predicha clásicamente. Además el modelo de Drude era capaz de explicar la ley de Wiedemann–Franz para la conductividad descubierta en 1853. La teoría cuántica es una modificación del modelo del gas de electrones libres de Sommerfeld.

Una cosa importante es que un modelo cuántico completo predice que ciertos materiales por debajo de una cierta temperatura experimentarán un cambio de fase y los electrones empezarán a comportarse cooperativamente dando lugar a un fenómeno que en el futuro nos dará infinitas alegrías tecnológicas llamado superconductividad.

Lamento no haber usado NI UNA SOLA ecuación en esta respuesta, se tarda mucho tiempo en escribirlas bien, y empiezo a sospechar que la gente rehúye las respuestas y por cada ecuación se coloca en un respuesta el número de lectores que llega al final decae un 10%, una variante de la “ley de Penrose” sobre el uso de ecuaciones en los textos divulgativos. Por esa razón, esta vez elegí dejar a un lado cualquier intento de precisar más las cosas incluyendo ecuaciones.