¿El cero en los enteros es convencional?

Si… El debate casi siempre es con los números naturales, sobre si el 0 es un número natural o no; en mi opinión personal, si lo es.

Pero con los números enteros no hay ningún debate; la razón es la siguiente:

(Z,+)(Z,+) es un grupo abeliano, es decir, cumple estas cinco cosas:

• ++ es asociativa, o en otras palabras, a+(b+c)=(a+b)+ca+(b+c)=(a+b)+c, donde a,b,ca,b,c son enteros.
• ++ es cerrada, o en otras palabras, a+ba+b es un entero.
• EXISTE UN ELEMENTO NEUTRO PARA ++, es decir, dado aa un número entero, existe 00 otro número entero tal que a+0=aa+0=a.
• existe el inverso aditivo, es decir, dado aa un número entero, existe −a−a otro número entero tal que a+(−a)=0a+(−a)=0.
• ++ es conmutativa (por eso lo de abeliano), o dicho de otro modo, a+b=b+aa+b=b+a donde a,ba,b son números enteros.

Estas cosas se pueden demostrar (si estás viendo sistemas numéricos) o serán asumidas al ver los números enteros por primera vez (si estás viendo cálculo, o álgebra, o aritmética); pero no hay ninguna pisca de duda, el 00 es un número entero:

Chaitou :3