¿Por qué el cero no se considera un número natural?

Lo es, o no lo es, en función de la construcción axiomática de la que partas. Si partes de la axiomática de Peano el primer número natural es el 1; y el porqué solo tiene una contestación: por axioma de partida.

pero si partes de la construcción de von Neumann, el primer natural es el cero. Ésta es mucho más general, más satisfactoria y más profunda. De hecho, desde la construcción de von Neumann (a partir de la Teoría de Conjuntos), los axiomas de Peano se convierten en teoremas; y son demostrables.

Así pues, es mucho más elegante considerar que el cero es un número natural. El menor de todos ellos.