¿Puedes probar que 0 ÷ 0 = 2?

Sí, mira:

2⋅0=02·0=0 luego

00=200=2

Obviamente también podríamos haber escrito que

3⋅0=03·0=0 luego

00=300=3

4⋅0=04·0=0 luego

00=400=4

…

y así hasta indefinidamente.

Obviamente, algo falla, esto no puede ser, ¿verdad?.

Y lo que falla es que la expresión 0000 no tiene ningún sentido. Es como repartir ninguna galleta entre ninguna persona y preguntarse cuántas galletas le tocan a cada uno.

Lo que ocurre es que sí tiene sentido dividir entre sí dos cantidades que son muy cercanas a cero, y que en el límite valen cero; y preguntarse cuánto vale en el límite el cociente de ambas. Eso sí tiene sentido, y la respuesta es que depende de cómo tiendan a cero cada una de ellas. Por eso la respuesta (cuando se dividen cantidades que tienden a cero, no que son cero) es indeterminada en el caso general, y hay que calcularla en cada caso particular.