¿Hay alguna prueba de que el espacio exterior es infinito?

No

Verás, el problema principal a día de hoy es que se cree con bastante seguridad que la expansión del universo inicial superó la velocidad de la luz.

Esto no es algo imposible ni raro, no hay ninguna ley ni principio que impida al espacio expandirse a mayor velocidad.

Esto nos da un problema, y es que solo podemos conocer el universo a partir del punto en el que la luz nos llega a nosotros. Ninguna información puede superar esa velocidad. Podemos ver objetos muy lejanos, tremendamente lejanos. El universo visible tiene un radio de 46,508 miles de millones años luz.

Hay que tener en cuenta que el universo no tiene centro, llamamos "centro" por convención a nuestro planeta simplemente porque es donde estamos, y no podemos ver el universo como es desde un lugar lejano al nuestro.

Ahora bien, podemos pensar "claro que tiene que ser infinito, no puedes poner una pared al final"

No, pero hay opciones, una de ellas sería que el universo estuviera curvado en fuera cerrado. No tendía límites pero no sería infinito.

Esto es algo complejo de explicar, pero la maneras mas simple es quitando una dimensión. Imagina que el universo tuviera solo dos dimensiones. Podría ser un plano infinito y sin límites, o podría ser por ejemplo una esfera (la superficie de la esfera) con lo que no sería infinito, pero no tendría límites.

No obstante, las investigaciones mas recientes no muestran que exista esa curvatura, al menos no hasta el límite de precisión de nuestros instrumentos.

Así que se supone que o es infinito, o su curvatura es tan pequeña que no podemos detectarla y estaría en todo caso mucho mas allá de lo que podemos ver.

Suponemos que hay "mas universo" mas allá de esos 46,508 miles de millones años luz, pero la luz no ha tenido tiempo aún de llegar hasta nosotros.