¿Cuál es la probabilidad si en 100 lanzamientos de una moneda se obtuviera 56 caras en el siguiente lanzamiento obtener una cruz?

Disclaimer: no soy matemático, acepto encantado correcciones… no os cortéis.

La respuesta rápida:

Dos lanzamientos de una moneda son actos independientes (no correlacionados)…. la probabilidad será siempre la misma sea cual sea el resultado de los anteriores lanzamientos.

La probabilidad de obtener una cruz será 0.5 en una moneda ideal (aquella con 2 caras cada una de las cuales tiene 0.5 de probabilidad) o la que corresponda si la moneda presenta algún tipo de irregularidad.

En realidad, los profanos hacemos 2 preguntas (la intuición no permite distinguirlas de forma evidente)

1. Correlación entre lanzamientos: No existe… el número de lanzamientos N no tiene ningún impacto sobre el resultado del lanzamiento N+1: la probabilidad será la misma.

2. ¿hay un defecto en la moneda?: Solo indicará que la probabilidad de las 2 caras de la moneda no es la misma… pero no cambiará el hecho de que 2 lanzamientos de moneda son sucesos estadísticamente independientes (no correlacionados).

Por defecto, cuando se formula la pregunta, un estadístico siempre entenderá la primera pregunta a partir de una premisa (implícita en la pregunta), es decir:

Dada una moneda cuyas probabilidades de cara y cruz son unas predeterminadas (0.5 habitualmente), ¿cuál es la probabilidad de obtener cruz si en los N lanzamientos previos se ha obtenido un resultado X?

Y la respuesta siempre será la misma

El resultado obtenido en los lanzamientos previos no tiene impacto sobre el resultado de un nuevo lanzamiento. La probabilidad de obtener cruz será 0.5

¿Qué sí hará un estadístico?

Estudiar si la premisa es cierta: analizará si el resultado de las 100 tiradas previas está dentro del intervalo aceptable (que se trata de una moneda ideal o que cuadra con los valores de probabilidad cara/cruz preestablecidos).

Lo normal es que ante una desviación inusual quede invalidada la premista y se realice un estudio para determinar la frecuencia real de las 2 caras de la moneda.

Pero siempre tendrá claro que una vez aceptadas unas condiciones iniciales, el resultado será independiente del número de lanzamientos previos.