6) Halla ecuación la rectas que cumplen las siguientes condiciones: a) Pasa por los puntos A(1, 2) y B(2, -1) b) Tiene pendiente –2 y ordenada en e...

a) Ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(2, -1)

Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(2, -1), podemos usar la fórmula punto-pendiente:

y - y1 = m(x - x1)

Donde:

• m es la pendiente de la recta.
• (x1, y1) es uno de los puntos de la recta.

En este caso, (x1, y1) = (1, 2).

La pendiente de la recta es la diferencia de las y dividida por la diferencia de las x:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (-1 - 2) / (2 - 1)
m = -3

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

y - 2 = -3(x - 1)
y = -3x + 5

b) Ecuación de la recta con pendiente –2 y ordenada en el origen 10

La pendiente de la recta es –2, por lo que la ecuación de la recta es:

y = -2x + b

donde b es la ordenada al origen.

Como la recta corta al eje Y en el punto (0, 10), tenemos que:

10 = -2 * 0 + b
b = 10

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

y = -2x + 10

c) Ecuación de la recta que pasa por el punto A(0, 6) y tiene pendiente 0

La pendiente de la recta es 0, por lo que la ecuación de la recta es:

y = b

donde b es la ordenada al origen.

Como la recta pasa por el punto A(0, 6), tenemos que:

6 = b

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

y = 6

d) Ecuación de la recta paralela a y = 3x – 4 y pasa por el punto A(-3, 7)

Como la recta es paralela a y = 3x – 4, su pendiente también es 3.

La ecuación de la recta es:

y = 3x + b

donde b es la ordenada al origen.

Como la recta pasa por el punto A(-3, 7), tenemos que:

7 = 3 * (-3) + b
b = 24

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

y = 3x + 24

e) Ecuación de la recta perpendicular a Y= 2/3 x -1 y pasa por el punto (1;-2)

Como las rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes es igual a -1.

La pendiente de la recta Y= 2/3 x -1 es 2/3.

La pendiente de la recta perpendicular es -3/2.

La ecuación de la recta es:

y = -3/2 x + b

donde b es la ordenada al origen.

Como la recta pasa por el punto (1;-2), tenemos que:

-2 = -3/2 * 1 + b
b = -1

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

y = -3/2 x - 1

Respuestas:

• a) y = -3x + 5
• b) y = -2x + 10
• c) y = 6
• d) y = 3x + 24
• e) y = -3/2 x - 1