a) Si w = f(u, v) y a su vez u = g(x, y, z) y v = h(x, y, z), establece fórmulas para: xw/∂u∂x, yw/∂u∂y, zw/∂u∂z

Tenemos que:

w=f(u,v)

u=g(x,y,z)

v=h(x,y,z)

Para calcular xw/∂u∂x, podemos utilizar la regla de la cadena:

∂x

∂w

​=∂u

∂f

​⋅∂x

∂u

​+∂v

∂f

​⋅∂x

∂v

​

Sustituyendo las definiciones de u y v, obtenemos:

∂x

∂w

​=∂u

∂f

​⋅∂x

∂g

​+∂v

∂f

​⋅∂x

∂h

​

De forma similar, podemos calcular yw/∂u∂y y zw/∂u∂z:

∂y

∂w

​=∂u

∂f

​⋅∂y

∂g

​+∂v

∂f

​⋅∂y

∂h

​

∂z

∂w

​=∂u

∂f

​⋅∂z

∂g

​+∂v

∂f

​⋅∂z

∂h

​

Estas fórmulas son válidas para cualquier función f, g y h.