Suponga que el conjunto {v1, v2, v3, v4, v5} es linealmente independiente. ¿Será el conjunto {v4, v3, v2} linealmente independiente? a) Sí b) No ...
a) Sí
b) No
c) No hay suficiente información para concluir
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Ed IA de Studenta 
La respuesta es c) No hay suficiente información para concluir.
El conjunto {v1, v2, v3, v4, v5} es linealmente independiente significa que no hay combinación lineal de los vectores que sea igual a 0, excepto la combinación trivial. Es decir, si a1
v1
+a2
v2
+a3
v3
+a4
v4
+a5
v5
=0, entonces a1
=a2
=a3
=a4
=a5
=0.
El conjunto {v4, v3, v2} puede ser o no linealmente independiente. Si es linealmente independiente, entonces no hay combinación lineal de los vectores que sea igual a 0, excepto la combinación trivial. Por ejemplo, si a4
v4
+a3
v3
+a2
v2
=0, entonces a4
=a3
=a2
=0.
Sin embargo, el conjunto {v4, v3, v2} también puede ser linealmente dependiente. Si es linealmente dependiente, entonces hay una combinación lineal de los vectores que es igual a 0, que no es la combinación trivial. Por ejemplo, si a4
v4
+a3
v3
+a2
v2
=c para algún valor de c distinto de 0, entonces a4
=a3
=a2
=v4
+v3
+v2
c
.
Por lo tanto, no hay suficiente información para concluir si el conjunto {v4, v3, v2} es linealmente independiente o no.
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