Ejemplo 2.17 Para la matriz: [23 13 1 0 11 −3 ] indique cuál seŕıa el siguiente paso de acuerdo a: a) Eliminación Gaussiana b) Método de Gauss-...

Ejemplo 2.17

Para la matriz:

[23 13 1
0 11 −3
]

Indique cuál sería el siguiente paso de acuerdo a:

• a) Eliminación Gaussiana
• b) Método de Gauss-Jordan
• c) Método de Montante

Entre las opciones:

1. R1 ← 11R1
2. R1 ← 123 R1
3. R1 ← R1 − 1311 R2
4. R2 ← 111 R2

Respuesta:

• Eliminación Gaussiana: 4
• Método de Gauss-Jordan: 2
• Método de Montante: 1

Eliminación Gaussiana

El algoritmo de eliminación gaussiana primeramente escalona la matriz y luego reduce. En este caso la matriz ya está escalonada: por tanto, eliminación gaussiana prepara la reducción haciendo 1 el elemento pivote inferior. Por tanto, eliminación gaussiana debe hacer 1 el elemento (2, 2), lo cual coincide con la opción 4.

Método de Gauss-Jordan

En el caso del Gauss-Jordan, se realiza la reducción preparando el pivote de arriba para abajo. Por tanto, Gauss-Jordan debe hacer uno el elemento (1, 1), lo que coincide con la opción 2.

Método de Montante

El método Montante va escalonando y reduciendo la matriz de arriba hacia abajo evitando las divisiones. Estando escalonada la matriz, Montante trabajaría con el elemento (2, 2) para hacer cero en la parte superior. En este caso particular, Montante haría que el elemento (1, 2) fuera múltiplo del pivote (2, 2). Así Montante, debe multiplicar el renglón 1 por el elemento pivote (2, 2). Esto corresponde a la opción 1.

Resumiendo:

• Eliminación Gaussiana → 4
• Gauss-Jordan → 2
• Montante → 1