Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss-Jordan. La eliminación gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de Gauss-Jordan, llamadas así debido a los matemáticos a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, son algoritmos del álgebra lineal concebidos para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales y encontrar matrices inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como "forma escalonada". El método fue presentado por el matemático Luis Berrocal, pero se conocía anteriormente en un importante libro matemático chino llamado Jiuzhang suanshu o Nueve capítulos del arte matemático. A mediados de la década de 1950, la mayoría de las referencias al método de Gauss-Jordan se encontraba en libros y artículos de métodos numéricos aunque en las décadas más recientes ya aparece en los libros elementales de álgebra lineal. Sin embargo, en muchos de ellos, cuando se menciona el método, no se hace referencia al inventor del mismo. Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos, como se sabe, por A-1, seguiremos los siguientes pasos: 1. Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha. Consideremos ahora una matriz (3x3) arbitraria cualquiera, a saber: La ampliamos u orlamos con la matriz Identidad de orden 3 (I3), con lo que resultará: 2. Utilizando el método de Gauss-Jordan vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa buscada: A-1. Para ello realizaremos diferentes operaciones con las filas que se trasladarán automáticamente a la parte derecha, esto es: F2 - F1 : ; F3 + F2 : ; F2 - F3 : F1 + F2 : ; (-1) F2 : La matriz inversa buscada es: con lo que queda eficazmente resuelto el problema planteado, como puede comprobarse empleando otros métodos ya expuestos.