12.-) Un automóvil viaja a 100 m/seg cuando aplica los frenos repentinamente. La función de posición del automóvil que derrapa es ???? = 100???? − 5????2...

a) Encuentre la velocidad en el instante t

La velocidad en el instante t es la derivada de la función de posición, es decir:

v(t) = dv/dt = 100 - 10t

b) ¿Cuál es su velocidad y aceleración a los cinco segundos?

A los cinco segundos, la velocidad del automóvil es:

v(5) = 100 - 10 * 5 = 0

La aceleración del automóvil es la derivada de la velocidad, es decir:

a(t) = dv/dt = -10

Por lo tanto, la aceleración del automóvil a los cinco segundos es:

a(5) = -10 = -10 m/s2

c) ¿Qué distancia recorre y cuánto tiempo tarda el automóvil en detenerse?

La distancia recorrida por el automóvil es la integral de la función de posición, es decir:

S = ∫ v(t) dt

Integrando la expresión de la velocidad, obtenemos:

S = 100t - 5t2/2

Para que el automóvil se detenga, la velocidad debe ser cero. Por lo tanto, la distancia recorrida por el automóvil al detenerse es:

S = 100t - 5t2/2 = 0

Solucionando la ecuación, obtenemos:

t = 0 o t = 20

El tiempo t = 0 corresponde al momento en que el automóvil aplica los frenos. Por lo tanto, el tiempo que tarda el automóvil en detenerse es:

t = 20 s

La distancia recorrida por el automóvil en ese tiempo es:

S = 100 * 20 - 5 * 202/2 = 2000 - 2000/2 = 1000 m

Por lo tanto, la respuesta es:

• a) v(t) = 100 - 10t
• b) v(5) = 0, a(5) = -10 m/s2
• c) S = 1000 m, t = 20 s