f A) Sea n u, v, w vec to res en R3. Comp le ta r: a) ¡ . ¡ xv=0 <=> c) u . (vxw) = 0 <= ; ' - - - - - - - - e) son l as ún i ca5 opc iones pos i...
a) ¡ . ¡ xv=0 <=>
c) u . (vxw) = 0 <= ; ' - - - - - - - -
e) son l as ún i ca5 opc iones pos i k, l es en
q) Encuen t_ re l as componen tes c r y c2 de un vec to r c ( c r , 3 , ca ) cop lana r con l osvec to res a (1 ,4 ,3 ) y b (1 , 2 ,2 ) , que üump ta además con t a coñd i c i ' ¿n úá que t a no rmade su p royecc ión sob re e l vec to r b es i gua l a l a l ong i t ud de és te ú l t imo .
2 -A) Exno ¡ga ba jo que cond i c i ones l os va lo res de p y k pe rm i t en que l a pa rábo lak=4p (x -h ) ' :
a r) Ab ra hac ia aba jo y co r t e en dos pun ios a l e j e de l as x
au) Ab ra hac ia a f f i ba y co r t e en un pun to a r e j e x . r den f i f i que d i cho pun fo .a : ) Ab ra hac ia aba jo y no co r t e a l e i e x .
b ) u . v = g < = >
d ) u . ( uxv )=g <=>
cada caso :
,,J
I B) La rec ta y=x es t angen te a una c i r cun fe renc ia en e l pun to (3 ,
@r la ecuac ión de la c i r cun iu r ; ; ;ü .
v-
3 ) y l a
Gra f ¡ ca
rec ta v=2x
r .
3 A )a )De f i
b ) I nd
B) Ha l l e l a
l as rec tas :
na pun tos de
ique l a f o f 'ma
ecuac ió r , pa
pe n e t r a c íó n y p l anos p royec tan tes de una rec ta
de ca l cu l a r l os .
r amé t r i ca de l a rec ta que pasa
l r ) ( x -1 ) / i l = l 1 = ( z -1 \ l - 1 1 \12= (v -1
po r e l o r i gen y sea no rmar a
12 ; z=P
una de l as s ¡gu ien tes ecuac¡ones
4 A ) De f i na supe r f i c i e c i l í nd r ¡ ca y cón i ca . c ra f i que .
B ) l d "en t i f i que que l uga r geomé t r i c0 rep resen ta cada
en R ' y g ra f i que :
a ) x 2 + 2 2 + z y = g t ) x2+ qz -1 ' 12 -2y2 =g [ " t t t=o
lz =3
Preguntas Generales
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💡 1 Respuesta
Ed IA de Studenta 
a) Sea u, v y w vectores en R3
. Completa las siguientes igualdades:
- u⋅(v×w)=0⇔ u es paralelo a v y w.
- u⋅(v×w)=g⇔ u es ortogonal a v y w.
- u×(v×w)=g⇔ u es paralelo a v y w.
- u×(v×w)=g⇔ u es ortogonal a v y w.
b) Encuentra las componentes c1
y c2
de un vector c=(c1
,3,c2
) paralelo a los vectores a=(1,4,3) y b=(1,2,2), que además cumple la condición de que su proyección no normalizada sobre b es igual a la longitud de b.
Las componentes c1
y c2
del vector c se pueden encontrar usando las siguientes ecuaciones:
\begin{align*}
c_1 &= \frac{a_1 \cdot b + a_2 \cdot b + a_3 \cdot b}{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2} \
c_2 &= \frac{a_1 \cdot b + a_2 \cdot b + a_3 \cdot b}{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}
\end{align*}
Donde a1
=1, a2
=4, a3
=3, b1
=1, b2
=2 y b3
=2. Al sustituir estos valores en las ecuaciones, obtenemos:
\begin{align*}
c_1 &= \frac{1 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{1^2 + 2^2 + 2^2} \
c_2 &= \frac{1 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{1^2 + 2^2 + 2^2}
\end{align*}
Al resolver estas ecuaciones, obtenemos:
\begin{align*}
c_1 &= \frac{11}{9} \
c_2 &= \frac{13}{9}
\end{align*}
Por lo tanto, las componentes c1
y c2
del vector c son 9
11
y 9
13
, respectivamente.
c) Explica bajo qué condiciones los valores de p y k permiten que la parábola y=4p(x−h)2
:
- abra hacia abajo y corte en dos puntos en el eje x.
- abra hacia abajo y corte en un punto en el eje x.
- abra hacia abajo y no corte en el eje x.
La parábola y=4p(x−h)2
tiene su vértice en el punto (h,0). La parábola se abre hacia abajo si el coeficiente de x2
es negativo, es decir, si p<0. La parábola corta el eje x en los puntos (h,0) y (h±h2
/4p
">
,0). Si h2
<4p, entonces la parábola corta el eje x en dos puntos. Si h2
=4p, entonces la parábola corta el eje x en un punto. Si h2
>4p, entonces la parábola no corta el eje x.
Por lo tanto, las condiciones bajo las cuales los valores de p y k permiten que la parábola y=4p(x−h)2
abra hacia abajo y corte en dos puntos en el eje x son p<0 y h2
<4p. Las condiciones bajo las cuales los valores de p y $k
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