2009

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f A ) Sea n u , v ,w vec to res en R3 . Comp le ta r :
a ) ¡ . ¡ xv=0 <=>
c ) u . ( vxw) = 0 <= ; ' - - - - - - - -
e ) son l as ún i ca5 opc iones pos i k , l es en
q ) Encuen t_ re l as componen tes c r y c2 de un vec to r c ( c r , 3 , ca ) cop lana r con l osvec to res a (1 ,4 ,3 ) y b (1 , 2 ,2 ) , que üump ta además con t a coñd i c i ' ¿n úá que t a no rmade su p royecc ión sob re e l vec to r b es i gua l a l a l ong i t ud de és te ú l t imo .
2 -A ) Exno ¡ga ba jo que cond i c i ones l os va lo res de p y k pe rm i t en que l a pa rábo lak=4p (x -h ) ' :
a r ) Ab ra hac ia aba jo y co r t e en dos pun ios a l e j e de l as x
au ) Ab ra hac ia a f f i ba y co r t e en un pun to a r e j e x . r den f i f i que d i cho pun fo .a : ) Ab ra hac ia aba jo y no co r t e a l e i e x .
b ) u . v = g < = >
d ) u . ( uxv )=g <=>
cada caso :
,,J
I B) La rec ta y=x es t angen te a una c i r cun fe renc ia en e l pun to (3 ,
@r la ecuac ión de la c i r cun iu r ; ; ;ü .
v-
3 ) y l a
Gra f ¡ ca
rec ta v=2x
r .
3 A )a )De f i
b ) I nd
B) Ha l l e l a
l as rec tas :
na pun tos de
ique l a f o f 'ma
ecuac ió r , pa
pe n e t r a c íó n y p l anos p royec tan tes de una rec ta
de ca l cu l a r l os .
r amé t r i ca de l a rec ta que pasa
l r ) ( x -1 ) / i l = l 1 = ( z -1 \ l - 1 1 \12= (v -1
po r e l o r i gen y sea no rmar a
12 ; z=P
una de las s ¡gu ien tes ecuac¡ones
4 A ) De f i na supe r f i c i e c i l í nd r ¡ ca y cón i ca . c ra f i que .
B ) l d "en t i f i que que l uga r geomé t r i c0 rep resen ta cada
en R ' y g ra f i que :
a ) x 2 + 2 2 + z y = g t ) x2+ qz -1 ' 12 -2y2 =g [ " t t=o
lz =3
! * a ¡ r ¡ r ¡ t l l t t ¡ ¡ a t ¡ * . : r r r ¡ ¡ : t a t - r . r r l r i : r r t t a ¡ r r . ¡ r . ¡ r a r r . . . ¡ . ¡ r a . t ¡ r r ¡ r . , . . r r r a * * r t
ALCI8RA y CIO]IITRIA A;\ALITICA- PARCIAL I í]fec. Ettc.. tod. Cit) - 23108/$rj
&j*r*' lrl' 1: A) ünr:neiar y dem$$tr¡r la irterprer*ciéa gixrmétri*e <lel triple pr*dircto e*c*|ar o produclg
mixto enm vect0ñr6.
B) DaJur itl = I i lii -- 2 1 sabíendo que cl ángulo que formm enrre si *, d" k lls ¿r la l"ngirud de
.)
lú$ ver¡$re$ ñ, =t+Z;, *: =?ii-f y el tngulo que d*ermínan errtrc si.
li.Tl'lt 
A) e-l) Definir eiipse. a-2¡ Definir su larlo recu'r y deducir la fiinnula para su rálculo
D) ltalla¡ l¡ ¿cuacir.:n de la circunferenci¡ de radic i. que scd ¡angcntÉ a lu recr¿ 3r - 4: " I ' 0 cn el punrrr
de ordenaria 1.
Ejcrc. N" 3:A) Ihmostr¡¡. que posición tienen en R': ¡-l) l.os plantx tlc ccuación ¿r - cr * ¡l = 0 :
r * t r c ! - ! , . z *z , ts-2) La¡ recras dc.xua,Jión :--:: = r, si ur = 6
al u2 a,
3) Sea { l ) lx recta qus p*ss pcr A{3.2,?}y8{1.?"11y{x)elplnnadee*u*cién3x+2}.+6¿*?9**.
&l) ll*Itrer el * l** punto* d* {L} *uya ¡iislsrci* *l planc {:t) s*a igual a 13.
lr2! Hall¿¡ un vector de módulo igual a 7 . r.¡ue sea perpendicular a la rectB {l-) y p¡rdlelo al plano (¡r )
Sj*r*" lS ,ll A) S*fi*ir *iperfi*i* *éniea y superficie cilindrica" 0*r una ecuación de ojei:rplei d* e*da ul*
¡l: sll*$.
B) Idenrili*ar y girafi*ar, el lugar geométrico que representan ca¡ia *n* de l*s *iguientes ecueciones e¡l Rr
I F l , ) . i 4 . j x " + z .
:
PL'}.ITAJH r )A l l { }s}5-5-5 i : }A)4-248) r5 . l r A ) 5 -5 B) l0 -5 A)5 -58 )7 -8
* $ l * * * * t i 1 * * * i t * { . 4 4 * * S * * * * * * r t r r + t r * t t a 4 { * t f ¿ r * i ¿ * * * ! r * t N t t r . * t * * { . * * * * t + * * ¡ ¿ * * t * * + * t * * * * * * * * * $ *
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