Ejercicio 7: Dada la función tt)t(f 2 += definida en (-π: π], 2- π periódica . a) Graficar f(t) en el intervalo (-5π; 5π) b) Encontrar el desarrol...

a) La función f(t) se grafica a continuación:

[Imagen de la función f(t)]

La función f(t) es una función periódica con periodo 2π. En el intervalo (−5π,5π), la función se repite tres veces.

b) El desarrollo en serie de Fourier de f(t) es el siguiente:

f(t) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} \sum_{n=1}^{\infty} \cos \left(2 \pi n t\right)

c) La serie converge a la función f(t) en el intervalo (−2π,2π).

d) Si asignamos a t el valor 0, la serie se reduce a la siguiente:

f(0) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} \sum_{n=1}^{\infty} \cos \left(2 \pi n \cdot 0\right) = \frac{1}{2}

El valor de la suma de la serie es 2

1

​.