Guia_de_ejercicios_Series_de_Fourier

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Cálculo avanzado – Fundamentos para el análisis de señales – Análisis numérico y Cálculo avanzado 
 2013 1 de 1 
 
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
Facultad Regional Santa Fe 
Guía de Ejercicios: Series de Fourier 
Ejercicio 1: Desarrollar en serie de Fourier las siguientes funciones 2ππππ-periódicas. Graficar e indicar 
los valores a los que convergen las series halladas: 
a) 



π<≤
<≤π−−
=
t0,1
0t,1
)t(f 
b)




π<<−π
≤≤π−+π
=
t0,t
0t,t
)t(f
2
1
2
1
 
c) )2;0(t;t)t(f π∈= 
d) 



π<≤
<≤π−
=
t0,sent
0t,0
)t(f 
Ejercicio 2: En el inciso a) del ejercicio 1) hacer 
2
t π= y usar el desarrollo en serie de Fourier hallado para 
mostrar que 
41n2
)1(
1n
1n π=
−
−
∑
∞
=
−
 
Ejercicio 3: Desarrollar en series de Fourier las siguientes funciones de período T = 2L: 
a) 



<≤
<≤−
=
2t0,1
0t2,0
)t(f b) )1;1(t;|t|)t(f −∈= 
Ejercicio 4: Desarrollar en serie de cosenos 



<≤
<≤
=
6t3,0
3t0,1
)t(f 
Ejercicio 5: Desarrollar en serie de senos )3;0(t;t)t(f
2
3 ∈−= 
Ejercicio 6: Sea la función 



<≤−+
<≤−
0t;t
t0;t
)t(f
ππ
ππ
 con t ∈ℜ 
a) Determinar si la función es par o impar. Grafique 
b) Hallar los coeficientes de Fourier y el desarrollo en serie correspondiente. 
c) Indicar los valores a los que converge la serie hallada. 
Ejercicio 7: Dada la función tt)t(f 2 += definida en (-ππππ: ππππ], 2- π periódica . 
a) Graficar f(t) en el intervalo (-5π; 5π) 
b) Encontrar el desarrollo en serie de Fourier que le corresponde 
c) Indicar los valores a los que converge la serie hallada. 
d) Asignar a t el valor 0 y usar el desarrollo en serie hallado, para calcular el valor de la suma 
de la suma de la serie numérica que queda. 
Ejercicio 8): dada la función 



π<≤
<≤π−
=
t0,t
0t,0
)t(f 
a) Graficar f(t). 
b) Encontrar el desarrollo en serie de Fourier que le corresponde. 
c) Indicar los valores a los que converge la serie hallada. 
d) Expresar la serie hallada en su forma armónica: ∑ δ+ω+ )n(senc
2
a
n0n
0 
e) Construir el espectro de amplitudes y graficar hasta la 5ta armónica.