Sea f:R2x2YR2x2 , La transformación lineal definida por f(X) = A.X: en cada caso determinar si f es Isomorfismo y si A es inversible. a) f(X) = A...

a) f(X) = A, A = [[1, 3], [1, 3]]

El determinante de la matriz A es 0, por lo que A no es invertible. Sin embargo, f es todavía un isomorfismo porque A es una matriz 1-1. Esto se debe a que A tiene una única columna, por lo que cualquier matriz X es mapeada a una matriz única Y.

b) f(X) = A, A = [[1, 3], [-1, 3]]

El determinante de la matriz A es 6, por lo que A es invertible. Sin embargo, f no es un isomorfismo porque A no es una matriz 1-1. Esto se debe a que A tiene dos columnas, por lo que cualquier matriz X puede ser mapeada a dos matrices Y diferentes.

En general, una transformación lineal f:RnYRn es un isomorfismo si y sólo si A es invertible y A es una matriz 1-1.