Resolución 20 Matrices Ecuación matricial I. Verdadero En efecto XTATAX = (AX)T(AX)H0 Nota: (vector fila) · (vector columna) = escalar II. Falso En...
Resolución 20
Matrices
Ecuación matricial
I. Verdadero
En efecto XTATAX = (AX)T(AX)H0
Nota:
(vector fila) · (vector columna) = escalar
II. Falso
En efecto, consideremos:
A a b
c d
= c m∧ X
x
y
= c m
De la condición:
ATAX=λX; λ ˂ 0
Tenemos:
( ) ( )
( ) ( )
a c x ab cd y
ab cd x b d y
0
0
2 2
2 2
m
m
+ − + + =
+ + + − =
)
Aquí por condición:
a c ab cd
ab cd b d
0
2 2
2 2
m
m
+ − +
+ + −
=
Al resolver:
λ2–(a2+b2+c2+d2)λ+ [(a2+c2)(b2+d2)–
(ab+cd)2]=0
Aquí descubrimos por propiedad de raíces y el
discriminante que λ es positivo.
III. Verdadero
Es una consecuencia inmediata de la proposición
anterior.
Rpta.: VFV
Matrices
Ecuación matricial
I. Verdadero
En efecto XTATAX = (AX)T(AX)H0
Nota:
(vector fila) · (vector columna) = escalar
II. Falso
En efecto, consideremos:
A a b
c d
= c m∧ X
x
y
= c m
De la condición:
ATAX=λX; λ ˂ 0
Tenemos:
( ) ( )
( ) ( )
a c x ab cd y
ab cd x b d y
0
0
2 2
2 2
m
m
+ − + + =
+ + + − =
)
Aquí por condición:
a c ab cd
ab cd b d
0
2 2
2 2
m
m
+ − +
+ + −
=
Al resolver:
λ2–(a2+b2+c2+d2)λ+ [(a2+c2)(b2+d2)–
(ab+cd)2]=0
Aquí descubrimos por propiedad de raíces y el
discriminante que λ es positivo.
III. Verdadero
Es una consecuencia inmediata de la proposición
anterior.
Rpta.: VFV
Preguntas Generales
💡 1 Respuesta
Ed IA de Studenta 
La respuesta es VFV.
- I. Verdadero. Como se indica en la nota, el producto escalar de un vector fila por un vector columna es un escalar. Por lo tanto, XTATAX es un escalar y es igual a (AX)T(AX).
- II. Falso. Como se demuestra en la prueba, la condición ATAX=λX, con λ<0, conduce a una contradicción. Esto significa que la condición ATAX=λX no puede ser cierta si λ<0.
- III. Verdadero. Como se demuestra en la prueba, la condición ATAX=λX, con λ>0, conduce a una solución única para X. Esta solución es X=ATA-1.
Por lo tanto, la respuesta es VFV.
✏️ Responder
Para escribir su respuesta aquí, Ingresar o Crear una cuenta
Otros materiales
Preguntas relacionadas
Materiales relacionados
218 pag.3 Estabilidad y Amortiguamiento de Oscilaciones en Sistemas Eléctricos con Alta Penetración Eólica
Centro Rural De Ensino Com Mediacao Tecnologica De Coari
andres guillermo galvis galvis
2 pag.ACFrOgBA54nJkxkFIJY2rwjrUzsa2lQdFUGv8ZU_1ItAWtpwbP9oPCRT3n6HHSo56698LyW69ULZFaUQeAbZNaoUQt7zZj6FD03TUhz1AkXtIA0odbs9s0nxJ2Iwvhq7DiZ-0UFiLhmNqOdn3Vng
Dr. Jose Antonio Encinas Franco
el señor de la noche
Compartir