Sea f(x) = x2 − 2x+ 3. Determine la ecuación de la recta normal que pasa por el punto (2,3).

Cálculo I

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Preguntas Generales

2/8/2023

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Cálculo_Diferencial_La_derivada_y_aplicaciones

Cálculo I • Universidad Nacional Mayor de San MarcosUniversidad Nacional Mayor de San Marcos

Angelo Waytakuna

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Estela Vieira

3.8.2023

Para encontrar la ecuación de la recta normal a la función f(x) en el punto (2,3), primero necesitamos obtener la derivada de f(x) y luego determinar la pendiente de la recta normal en ese punto.

La función f(x) es x^2 - 2x + 3. Ahora, calculemos su derivada:

f'(x) = d/dx (x^2 - 2x + 3) = 2x - 2

En el punto (2,3), evaluamos la pendiente:

f'(2) = 2(2) - 2 = 2

La pendiente de la recta normal en (2,3) es 2.

La ecuación de la recta normal que pasa por el punto (2,3) es de la forma y - y1 = m(x - x1), donde (x1, y1) es el punto (2,3) y m es la pendiente que acabamos de calcular:

y - 3 = 2(x - 2)

Simplificando:

y - 3 = 2x - 4

Finalmente, obtenemos la ecuación de la recta normal:

y = 2x - 1

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