d) ¿Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0,2 m/s?

La velocidad de un sistema que describe un movimiento armónico simple está dada por la siguiente ecuación:

v = xω

donde:

• v es la velocidad
• x es la elongación
• ω es la frecuencia angular

Si la velocidad es igual a 0,2 m/s, entonces:

0,2 = xω

Dividiendo ambos lados de la ecuación por ω, obtenemos:

x = 0,2/ω

Por lo tanto, los valores de la elongación para los que la velocidad es igual a 0,2 m/s son los que satisfacen la ecuación:

x = 0,2/ω

Si conocemos la frecuencia angular ω del sistema, podemos resolver esta ecuación para obtener los valores de la elongación.

Sin embargo, si no conocemos la frecuencia angular, podemos calcularla a partir de la siguiente ecuación:

ω = √(k/m)

donde:

• k es la constante de fuerza del resorte
• m es la masa del cuerpo

Si conocemos la constante de fuerza y la masa del cuerpo, podemos resolver esta ecuación para obtener la frecuencia angular.

Una vez que conocemos la frecuencia angular, podemos calcular los valores de la elongación a partir de la ecuación:

x = 0,2/ω

Por ejemplo, si la constante de fuerza del resorte es de 100 N/m y la masa del cuerpo es de 1 kg, la frecuencia angular es:

ω = √(100/1) = 10 rad/s

Por lo tanto, los valores de la elongación para los que la velocidad es igual a 0,2 m/s son:

x = 0,2/10 = 0,02 m = 2 cm
x = -0,2/10 = -0,02 m = -2 cm

En general, los valores de la elongación para los que la velocidad es igual a 0,2 m/s son:

x = ± 0,02 m

donde el signo más corresponde a la elongación positiva y el signo negativo corresponde a la elongación negativa.