a) ¿Qué rapidez adquiere el trineo cuando el resorte regresa a su longitud no comprimida?

La rapidez que adquiere el trineo cuando el resorte regresa a su longitud no comprimida se puede calcular usando la conservación de la energía mecánica.

La energía mecánica total de un sistema es la suma de su energía cinética y su energía potencial. La energía cinética es la energía que tiene un objeto debido a su movimiento. La energía potencial es la energía que tiene un objeto debido a su posición.

En este caso, la energía mecánica total del sistema es la suma de la energía cinética del trineo y la energía potencial del resorte comprimido.

Cuando el resorte regresa a su longitud no comprimida, toda la energía potencial del resorte se convierte en energía cinética del trineo.

Por lo tanto, podemos escribir la siguiente ecuación:

E_p = E_c
1/2 kx^2 = 1/2 mv^2

donde:

• k es la constante de fuerza del resorte
• x es la compresión del resorte
• m es la masa del trineo
• v es la rapidez del trineo

Reemplazando los valores dados en el problema, obtenemos:

1/2 (40 N/cm)(0.375 m)^2 = 1/2 (89 kg)v^2
27.5 J = 35.85v^2
v^2 = 27.5 J / 35.85
v = 1.7 m/s

Por lo tanto, la rapidez del trineo cuando el resorte regresa a su longitud no comprimida es 1.7 m/s.

Alternativamente, podemos resolver este problema usando el teorema de la energía cinética.

El teorema de la energía cinética establece que el trabajo realizado sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética.

En este caso, el trabajo realizado sobre el trineo es el trabajo realizado por la fuerza del resorte.

El trabajo realizado por una fuerza es igual al producto de la fuerza, la distancia sobre la que se aplica la fuerza y el coseno del ángulo entre la fuerza y la dirección del movimiento.

En este caso, el ángulo entre la fuerza del resorte y la dirección del movimiento es cero. Por lo tanto, el coseno del ángulo es 1.

Por lo tanto, podemos escribir la siguiente ecuación:

W = ΔK
Fs * d = 1/2 mv^2 - 1/2 mv_0^2

donde:

• Fs es la fuerza del resorte
• d es la distancia que se comprime el resorte
• v_0 es la velocidad inicial del trineo

Reemplazando los valores dados en el problema, obtenemos:

(k * x) * d = 1/2 mv^2 - 1/2 mv_0^2
(40 N/cm)(0.375 m) * d = 1/2 (89 kg)v^2 - 1/2 (89 kg)(0)
15.625 J * d = 35.85v^2
v^2 = 15.625 J / 35.85
v = 1.7 m/s