¿Se puede afirmar que la función h tiene un máximo absoluto en el intervalo [0;3]?

Sí, se puede afirmar que la función h tiene un máximo absoluto en el intervalo [0;3].

La función h(x) = x^3 es una función polinomial creciente en el intervalo [0;3]. Esto significa que para cualquier par de números reales x1 y x2 en el intervalo, si x1 < x2, entonces h(x1) < h(x2).

Por lo tanto, la función h alcanza su máximo valor en el extremo superior del intervalo, que es x = 3.

Para confirmar esta afirmación, podemos calcular los valores de la función en los extremos del intervalo:

• h(0) = 0
• h(3) = 27

Como h(3) > h(0), se puede concluir que h tiene un máximo absoluto en el intervalo [0;3].

Otra forma de confirmar esta afirmación es graficar la función. La gráfica de la función h(x) = x^3 es una parábola que se abre hacia arriba. El vértice de la parábola se encuentra en el punto (3,27), que es el extremo superior del intervalo [0;3]. Por lo tanto, se puede concluir que la función h tiene un máximo absoluto en este punto.