Según el teorema del Valor Intermedio ¿existe un c ∈ [-10,-1] tal que h(c) = 4? ¿Se puede aplicar el teorema en el intervalo [-6, 0]?

Respuesta a la primera pregunta

Sí, existe un c ∈ [-10,-1] tal que h(c) = 4.

El teorema del Valor Intermedio establece que si f es una función continua en el intervalo [a,b] y L es un valor entre f(a) y f(b), entonces existe al menos un c ∈ [a,b] tal que f(c) = L.

En este caso, h(-10) = -100 y h(-1) = 1. Por lo tanto, el valor 4 está entre h(-10) y h(-1). El teorema del Valor Intermedio garantiza que existe al menos un c ∈ [-10,-1] tal que h(c) = 4.

Respuesta a la segunda pregunta

Sí, se puede aplicar el teorema en el intervalo [-6, 0].

Las condiciones para aplicar el teorema del Valor Intermedio son que la función sea continua en el intervalo y que el valor buscado esté entre los valores de la función en los extremos del intervalo.

En este caso, h(-6) = 36 y h(0) = 0. Por lo tanto, el valor 4 está entre h(-6) y h(0). El teorema del Valor Intermedio garantiza que existe al menos un c ∈ [-6, 0] tal que h(c) = 4.

En conclusión, la respuesta a ambas preguntas es sí.