¿De cuántas formas diferentes se puede ordenar en una fila 7 canicas del mismo tamaño si 3 son rojas, 2 azules, 1 blanca y una amarilla? A) 240 B...

La respuesta correcta es (B) 120.

Hay 7 lugares diferentes para las canicas, por lo que hay 7! = 5040 formas diferentes de ordenarlas. Sin embargo, como las 3 canicas rojas son indistinguibles, debemos dividir por 3!, lo que nos da 5040 / 3! = 120 formas diferentes.

Explicación paso a paso:

1. Número total de formas de ordenar las canicas:

Hay 7 lugares diferentes para las canicas, por lo que hay 7! = 5040 formas diferentes de ordenarlas.

1. Número de formas de ordenar las canicas rojas:

Hay 3 canicas rojas, por lo que hay 3! = 6 formas diferentes de ordenarlas.

1. Número de formas de ordenar las canicas de diferentes colores:

Una vez que las canicas rojas están ordenadas, hay 4 lugares restantes para las canicas de diferentes colores. La primera canica de diferentes colores tiene 4 opciones, la segunda canica tiene 3 opciones, y así sucesivamente. Por lo tanto, hay 4! = 24 formas diferentes de ordenar las canicas de diferentes colores.

1. Número total de formas de ordenar las canicas:

El número total de formas de ordenar las canicas es el producto de las dos cantidades anteriores:

5040 / 3! * 4! = 120

Por lo tanto, hay 120 formas diferentes de ordenar las 7 canicas.