¿De cuántas formas diferentes se pueden acomodar 6 docentes del CEPRUNSA? a) En una fila de 5 sillas. b) En una fila de 3 sillas. c) Alrededor de u...

Solución:

a) En una fila de 5 sillas, las 6 docentes pueden sentarse en 6! = 720 formas diferentes. Sin embargo, como las 5 sillas son indistinguibles, debemos dividir por 5!, lo que nos da 6! / 5! = 6 formas diferentes.

b) En una fila de 3 sillas, las 6 docentes pueden sentarse en 6! / 3! = 20 formas diferentes.

c) Alrededor de una mesa redonda, las 6 docentes pueden sentarse en 5! = 120 formas diferentes.

Respuesta:

a) 6 b) 20 c) 120

Explicación:

a)

Hay 6 docentes que pueden sentarse en la primera silla. Después de que una docente se haya sentado en la primera silla, quedan 5 docentes restantes. La segunda docente tiene 5 opciones para sentarse en la segunda silla. Después de que dos docentes se hayan sentado, quedan 4 docentes restantes. La tercera docente tiene 4 opciones para sentarse en la tercera silla, y así sucesivamente.

Por lo tanto, hay 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 formas diferentes de sentarse en una fila de 5 sillas.

Sin embargo, como las 5 sillas son indistinguibles, debemos dividir por 5!, lo que nos da 720 / 5! = 6.

b)

Hay 6 docentes que pueden sentarse en la primera silla. Después de que una docente se haya sentado en la primera silla, quedan 5 docentes restantes. La segunda docente tiene 5 opciones para sentarse en la segunda silla. Después de que dos docentes se hayan sentado, quedan 4 docentes restantes. La tercera docente tiene 4 opciones para sentarse en la tercera silla, y así sucesivamente.

Por lo tanto, hay 6 * 5 * 4 = 120 formas diferentes de sentarse en una fila de 3 sillas.

c)

Si las 6 docentes se sientan alrededor de una mesa redonda, cada docente tendrá 5 vecinos. Por lo tanto, hay 5! = 120 formas diferentes de sentarse alrededor de una mesa redonda.