PROBLEMA 1 ¿De cuántas formas diferentes puede sentarse alrededor de una mesa circular un padre y sus 5 hijos? Si 2 de sus hijos no se llevan bien...

La respuesta correcta es (E) 3/8.

Hay un total de 6! = 720 formas diferentes de sentarse alrededor de una mesa circular un padre y sus 5 hijos.

Para calcular la probabilidad de que dos hijos no se sienten juntos, podemos considerarlos como una sola unidad. Entonces, hay 5! = 120 formas diferentes de sentarse alrededor de la mesa circular con los dos hijos como una sola unidad.

Para cada una de estas 120 formas, hay dos formas diferentes de sentar a los dos hijos, una con el primero a la izquierda del segundo y otra con el segundo a la izquierda del primero. Por lo tanto, hay un total de 240 formas diferentes de sentar a los seis alrededor de la mesa circular sin que los dos hijos estén juntos.

La probabilidad de que los dos hijos no se sienten juntos es de 240/720 = 3/8.

Explicación paso a paso:

1. Calcular el número total de formas de sentarse:

Hay 6 personas que pueden sentarse en 6 lugares diferentes. La primera persona tiene 6 opciones, la segunda tiene 5 opciones, y así sucesivamente. Por lo tanto, hay un total de 6! = 720 formas diferentes de sentarse alrededor de una mesa circular.

1. Considerar a los dos hijos como una sola unidad:

Si consideramos a los dos hijos como una sola unidad, entonces hay 5 personas que pueden sentarse en 5 lugares diferentes. La primera persona tiene 5 opciones, la segunda tiene 4 opciones, y así sucesivamente. Por lo tanto, hay un total de 5! = 120 formas diferentes de sentarse alrededor de la mesa circular con los dos hijos como una sola unidad.

1. Calcular el número de formas en las que los dos hijos están juntos:

Para cada una de estas 120 formas, hay dos formas diferentes de sentar a los dos hijos, una con el primero a la izquierda del segundo y otra con el segundo a la izquierda del primero. Por lo tanto, hay un total de 240 formas diferentes de sentar a los seis alrededor de la mesa circular con los dos hijos juntos.

1. Calcular la probabilidad:

La probabilidad de que los dos hijos no se sienten juntos es la cantidad de formas en las que no están juntos dividida por la cantidad total de formas de sentarse. Esta es la ecuación:

P = (Número de formas en las que no están juntos) / (Número total de formas de sentarse)
P = 240 / 720
P = 3/8