PROBLEMA 1 Si disponemos de 5 puntos no colineales, ¿cuál es el máximo número de triángulos que se podrán formar? A) 10 B) 15 C) 12 D) 24 ...

La respuesta correcta es (C) 10.

Para formar un triángulo, se necesitan 3 puntos no colineales. Por lo tanto, el número de maneras de elegir 3 puntos de 5 es:

5C3 = 5! / 3!2! = (5 * 4 * 3)/(3 * 2) = 10

Por lo tanto, el máximo número de triángulos que se podrán formar es 10.

Explicación paso a paso:

1. Cantidad de maneras de elegir 3 puntos de 5:

Hay 5 puntos diferentes, por lo que hay 5 opciones para elegir el primer punto. Después de elegir el primer punto, hay 4 puntos restantes, por lo que hay 4 opciones para elegir el segundo punto. Después de elegir los dos primeros puntos, quedan 3 puntos, por lo que hay 3 opciones para elegir el tercer punto. Por lo tanto, hay 5 * 4 * 3 = 60 maneras diferentes de elegir 3 puntos de 5.

1. Número de triángulos:

De las 60 maneras de elegir 3 puntos de 5, solo 10 de ellas forman triángulos. Esto se debe a que para que 3 puntos formen un triángulo, deben estar no colineales. Si los 3 puntos son colineales, entonces no forman un triángulo.

1. Resultado:

El máximo número de triángulos que se podrán formar es 10.