c  de)

A) 40 B) 45 C) 10 D) 60 E) 35
SOLUCIÓN:

Método 1: (Por conteo directo)

Se deben formar números de la forma P = x. y. z;
Donde x, y, z son números primos

1er caso: Los tres factores son iguales; es decir: x = y = z,

Los productos serán:
P1 = a a a; P2 = b b b; P3 = c c c; P4 = d d d; P5 = e e e
Son 5 casos posibles

2do caso: Dos factores son iguales y uno es diferente;

Es decir: x = y; con z diferente, los productos serán:
P6 = a a b;….. Hasta P25 = e e d
Son 20 casos posibles

3er caso: Los 3 factores son diferentes; es decir: x  y  z

Los productos serán:
P26 = a b c; P27 = a b d; P28 = a b e;
P29 = a c d; P30 = a c e
P31 = a d e; P32 = b c d; P33 = b c e;
P34 = b d e; P35 = c d e
Son 10 casos posibles
Finalmente se tendrá: 5 + 20 + 10 = 35 formas posibles

Método 2: (Aplicando combinación con repetición)

En este caso aplicamos:
Con n = 5 y k = 3, es decir:

RPTA. E
( )5
5
1
C
( 2 )20102
5
3
 xC
10
5
3
C
35
!3
)25)(15(5135
3
5
3




CCR 31
PROBABILIDAD
Denominaremos experimento determinístico, a aquel que, repetido en las mismas condiciones, da siempre el mismo resultado, en caso contrario lo llamaremos aleatorio.

Denominamos suceso o evento a, a cualquier subconjunto de .

Ejemplo

Sea el experimento aleatorio “tiro un dado” Su espacio muestral es = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Son posibles sucesos (1)= que salga 1; (1,2) = que salga 1 o 2; (1, 2, 3, 4, 5, 6) = que salga 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6.

Del ejemplo anterior es evidente que hay sucesos más “posibles” o “probables” que otros. Es necesario definir entonces probabilidad de un suceso.

Existe el azar electrónico. Las calculadoras científicas tienen una tecla que dice “RAM· (random = azar). Al terminar, sale en la pantalla números del intervalo [0,1], pero al azar, como si hubiera en la máquina un bolillero con todos los números posibles del 0 al 1 y al oprimir la tecla RAN sacáramos uno.

En los equipos de audio, si ponemos un disco y oprimimos el botón “RANDOM”, los temas se irán sucediendo al azar, y no en el orden en el que están en el disco.

El conjunto de todos los resultados posibles en un experimento aleatorio se llama espacio muestral.

Un suceso puede ser seguro, probable, improbable. Por ejemplo:

Tenemos una caja de lápices, ¿Cuál es la probabilidad de que saquemos un lápiz? Este es un suceso seguro.

I. Tenemos una bolsa con caramelos. ¿Cuál es la probabilidad de que saquemos un lápiz? Este es un suceso imposible o improbable, ya que nunca sucederá.
II. Si abro mi mochila, ¿cuál es la probabilidad de encontrar mi guía del CEPRUNSA? Este es un suceso probable.
Mediante una formula podemos calcular la probabilidad de que se produzca un suceso. Este número se conoce con el nombre de probabilidad teórica:

 Si el suceso es seguro, la probabilidad es 1, porque el número de casos favorable es igual al número de casos posibles.
 Si el suceso es imposible la probabilidad es 0, porque el número de casos favorables es 0, y este dividido por cualquier número es 0.
 En el caso de que la probabilidad no sea ni imposible ni segura, obtendremos un número comprendido entre 0 y 1.
.
Definición clásica: Llamaremos probabilidad des suceso A al cociente entre el número de resultados o casos “favorables” a A y el número de resultados o casos “posibles” o totales.

P(a)= casos favorables/casos totales o posibles

Así, en nuestro ejemplo, la probabilidad de sacar un dos en una tirada de un dado (A = 2) es P(A) = 1/6, la probabilidad de sacar un uno o un tres (B = (1,3)) es P(B) = 2/6 y la probabilidad de sacar cualquier número (C = (1, 2, 3, 4, 5, 6)) es P(C) = 6/6 = 1.

La probabilidad de que ocurra


A) 40
B) 45
C) 10
D) 60
E) 35