Ejem. 3 Resolver las siguientes ecuaciones respecto de x Solución por Claireaut: Este método se aplica cuando de la ecuación en términos de p se puede despejar la variable “y” y esta nueva ecuación queda en la forma general de Claireaut, si esto es así se reemplaza p por C (C = constante) y está será la solución general de la ecuación de primer orden grado superior original pero además de esto generalmente estas ecuaciones presentan también una solución denominada Solución singular la misma debe de ser encontrada mediante el proceso indicado. La forma general de Claireaut es la siguiente: Su primitiva (Solución) está dada por: ???? = ???????? + ????(????) Soluciones Singulares: Se denominan así aquellas soluciones que no son parte de la solución general como es el caso de la solución particular, estas normalmente aparecen en la ecuación de Claireaut, para determinar las mismas se procede como en la solución respecto de y la diferencia está en que en el proceso se considera que p’ debe ser siempre distinto de cero por lo que deberá ser cero el factor que se tenga para cumplir con la igualdad. Resumiendo, una solución singular de una ecuación diferencial satisface la ecuación, pero no es una solución particular. Las soluciones singulares de una ecuación diferencial se encuentran expresando las condiciones: 1. Que la ecuación diferencial (ecuación p) tenga raíces múltiples y 2. Que la primitiva (solución general en términos de C) tenga raíces múltiples. En general, una ecuación de primer orden no tiene soluciones singulares; si es de primer grado no puede tener soluciones singulares. Aún más, una ecuación ????(????, ????, ????) = ???? no puede tener soluciones singulares si ????(????, ????, ????) puede resolverse ???? = ???????? + ????(????) ECUACIONES DIFERENCIALES Ing. DAEN. Rosio J. Carrasco Mendoza Página 4 segú