Luego, descomponemos la fracción en fracciones parciales: (3x + 2)/(x^2 + 4x + 3) = A/(x + 1) + B/(x + 3) Resolviendo para A y B, encontramos que A...
Luego, descomponemos la fracción en fracciones parciales:
(3x + 2)/(x^2 + 4x + 3) = A/(x + 1) + B/(x + 3)
Resolviendo para A y B, encontramos que A = 1 y B = 2.
Ahora podemos escribir la integral original como la suma de dos integrales más simples:
∫(3x + 2)/(x^2 + 4x + 3) dx = ∫(1/(x + 1)) dx + ∫(2/(x + 3)) dx
Simplificando, obtenemos:
∫(3x + 2)/(x^2 + 4x + 3) dx = ln|x + 1| + 2ln|x + 3| + C, donde C es la constante de integración.
(3x + 2)/(x^2 + 4x + 3) = A/(x + 1) + B/(x + 3)
Resolviendo para A y B, encontramos que A = 1 y B = 2.
Ahora podemos escribir la integral original como la suma de dos integrales más simples:
∫(3x + 2)/(x^2 + 4x + 3) dx = ∫(1/(x + 1)) dx + ∫(2/(x + 3)) dx
Simplificando, obtenemos:
∫(3x + 2)/(x^2 + 4x + 3) dx = ln|x + 1| + 2ln|x + 3| + C, donde C es la constante de integración.
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