1.3. En cada caso, demuestre que la fórmula es válida por dos caminos:
(i) mediante una valuación genérica v en un álgebra booleana cualquiera; (ii)
mediante la tabla de verdad.
a) (α ∧ β) → (β ∨ γ)
• Valuación sobre un álgebra booleana.
v[(α∧β) → (β ∨γ)] Valuación sobre la fórmula
v[(α ∧ β)]′ ∨ v[(β ∨ γ)] v[α → β] = v[(α)]′ ∨ v[(β)]
(v[(α)]∧v[(β)])′∨ (v[(β)]∨v[(γ)]) Distributiva
v[(α)]′ ∨ (v[(β)]′ ∨ v[(β)])∨ v[(γ)] Asociativa
(v[(α)]′ ∨ 1) ∨ v[(γ)] v[(α)]′ ∨ v[(α)] = 1
1∨ v[(γ)] v[(α)]∨ 1 = 1
1 v[(α)]∨ 1 = 1
Por lo tanto la fórmula es válida.
• Tabla de Verdad
Se comprueba que la fórmula SI es válida.