1.4. Decida si la fórmula es válida o no (por cualquier camino): a) ((α → β) ∧ α) → β

La fórmula ((α → β) ∧ α) → β es válida.

Para demostrarlo, podemos usar la tabla de verdad de la siguiente manera:

α | β | (α → β) | (α → β) ∧ α | ((α → β) ∧ α) → β
-- | -- | -- | -- | --
F | F | T | F | F
F | T | T | T | T
T | F | T | F | F
T | T | T | T | T

Como podemos ver, la fórmula es verdadera en todas las líneas de la tabla, por lo que es válida.

Otra forma de demostrar la validez de la fórmula es usar la regla de deducción modus ponens. Esta regla nos permite deducir β de las fórmulas (α → β) y α.

En nuestro caso, tenemos que (α → β) ∧ α. Si α es verdadera, entonces (α → β) también es verdadera. Por lo tanto, podemos aplicar modus ponens para deducir β.

En resumen, la fórmula ((α → β) ∧ α) → β es válida.