Dadas las funciones F y G 5 7 –3 13 4 –10 F 8 –9 –1 –3 6 5 G Calcula: M f g f g f g 1 8 5 9 = - - + - _b _b _ _ il il i i a) 3/5 b) 7/15 c) 17/2 ...

La respuesta correcta es (b) 7/15.

Primero, vamos a calcular las dos funciones f(x) y g(x):

f(x) = (5x + 7)/(-3x + 13)
g(x) = (8x - 9)/(-x + 3)

Ahora, podemos calcular la expresión M:

M = f(g(1)) - g(f(5)) + f(g(9)) - g(f(8)) =
(5(g(1)) + 7)/(-3(g(1)) + 13) - (8(f(5)) - 9)/(-(f(5)) + 3) +
(5(g(9)) + 7)/(-3(g(9)) + 13) - (8(f(8)) - 9)/(-(f(8)) + 3)

A continuación, evaluamos las funciones f(x) y g(x) en los puntos 1, 5, y 9:

f(1) = (5(1) + 7)/(-3(1) + 13) = 12/10 = 6/5
g(1) = (8(1) - 9)/(-(1) + 3) = -1/2
f(5) = (5(5) + 7)/(-3(5) + 13) = 32/2 = 16
g(5) = (8(5) - 9)/(-(5) + 3) = 23/2
f(9) = (5(9) + 7)/(-3(9) + 13) = -2/1 = -2
g(9) = (8(9) - 9)/(-(9) + 3) = 63/6 = 10.5

Por lo tanto, la expresión M se reduce a:

M = (6/5) - (8(16) - 9)/(-(16) + 3) + (-2/1) - (8(-2) - 9)/(-(-2) + 3) =
6/5 - (-105)/(13) - 2/1 + (17)/(5) =
6/5 + 105/13 - 2/1 + 17/5 =
209/65 - 7/5 = 142/65 = 7/15

La respuesta es (b).