2. ¿Cuántos números de 4 cifras no tienen ninguna cifra par? a) 625 b) 325 c) 550 d) 875 e) 750 a) 625 b) 325 c) 550 d) 875 e) 750

La respuesta correcta es (a), 625.

Hay 9 opciones para cada una de las cuatro cifras de un número de 4 cifras. Sin embargo, solo hay 5 opciones posibles para cada cifra, ya que las cifras no pueden ser pares. Por lo tanto, el número total de números de 4 cifras sin ninguna cifra par es:

9 * 9 * 9 * 9 = **625**

Las respuestas (b), (c), (d), y (e) son incorrectas porque son mayores que el valor real.

Explicación alternativa:

Para que un número de 4 cifras no tenga ninguna cifra par, todas sus cifras deben ser impares. Las cifras impares son 1, 3, 5, y 7. Por lo tanto, las posibilidades para las cuatro cifras son:

1111
1113
1115
1117
1131
1133
1135
1137

Hay 10 posibilidades en total.

Estas 10 posibilidades representan los números de 4 cifras que comienzan y terminan con 1, seguidos de cualquier combinación de 1, 3, 5, o 7 para las dos cifras intermedias.

Además de estas 10 posibilidades, hay otros 5 números de 4 cifras que comienzan y terminan con 3, seguidos de cualquier combinación de 1, 3, 5, o 7 para las dos cifras intermedias.

Por lo tanto, el número total de números de 4 cifras sin ninguna cifra par es 10 + 5 = \boxed{625}.