4. Cuántos números de 4 cifras tienen por lo menos una cifra 5 en su escritura? a) 3718 b) 3168 c) 3216 d) 3868 e) 3861 a) 3718 b) 3168 c) 3216 d...

La respuesta correcta es (c), 3216.

Hay dos casos a considerar:

Caso 1: Números con una sola cifra 5.

En este caso, hay 9 opciones para la cifra 5 (puede ocupar cualquiera de las cuatro posiciones). Para las otras tres cifras, hay 9 opciones para cada una, ya que todas las cifras pueden ser del 0 al 9, excepto el 5. Por lo tanto, hay un total de 9×9×9×1=6561 números de este tipo.

Caso 2: Números con dos o más cifras 5.

En este caso, hay dos opciones para la cifra 5 en la primera posición (puede ser 5 o 0). Para las otras tres cifras, hay 8 opciones para cada una, ya que una de las cifras ya está ocupada por un 5. Por lo tanto, hay un total de 2×8×8×8=1024 números de este tipo.

En total, hay 6561+1024=3216

​ números de 4 cifras que tienen por lo menos una cifra 5 en su escritura.

Las respuestas (a), (b), y (d) son incorrectas porque son menores que el valor real. La respuesta (e) es incorrecta porque es mayor que el valor real.

Explicación alternativa:

Para que un número de 4 cifras tenga por lo menos una cifra 5, hay dos posibilidades:

• La cifra 5 ocupa una de las cuatro posiciones.
• La cifra 5 ocupa dos o más posiciones.

En el primer caso, hay 9 opciones para la cifra 5 (puede ocupar cualquiera de las cuatro posiciones). Para las otras tres cifras, hay 9 opciones para cada una, ya que todas las cifras pueden ser del 0 al 9, excepto el 5. Por lo tanto, hay un total de 9×9×9×1=6561 números de este tipo.

En el segundo caso, hay dos opciones para la cifra 5 en la primera posición (puede ser 5 o 0). Para las otras tres cifras, hay 8 opciones para cada una, ya que una de las cifras ya está ocupada por un 5. Por lo tanto, hay un total de 2×8×8×8=1024 números de este tipo.

En total, hay 6561+1024=3216

​ números de 4 cifras que tienen por lo menos una cifra 5 en su escritura.