5. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes existen que sean iguales a 15 veces la suma de sus tres cifras? a) 1 b) 4 c) 0 d) 3 e) 2 a) 1 b) 4 c) ...

La respuesta es (e), 2.

Sea N un número de 3 cifras diferentes que sean iguales a 15 veces la suma de sus tres cifras. Entonces, la ecuación que se cumple es:

100a + 10b + c = 15(a + b + c)

Reordenando la ecuación, tenemos:

90a - 5b = 14c

Para que esta ecuación tenga soluciones, el coeficiente de c debe ser divisible por 5. Por lo tanto, c debe ser múltiplo de 5.

Si c=0, entonces la ecuación se reduce a:

90a - 5b = 0

Esta ecuación tiene infinitas soluciones, pero no cumple la condición de que las tres cifras sean diferentes.

Si c=5, entonces la ecuación se reduce a:

90a - 5b = 70

Esta ecuación tiene dos soluciones, que son:

a = 1, b = 2
a = 2, b = 1

Por lo tanto, hay 2 números de 3 cifras diferentes que son iguales a 15 veces la suma de sus tres cifras.

Las respuestas (a), (b), (c), y (d) son incorrectas.