10. En un triángulo ABC, sobre BC y AC se toman los puntos "P" y "M" tal que: AM=MC y PC = AB + BP. Calcula: mMPC, si: mABC=84º. a) 60º b) 53º ...

La respuesta correcta es (a), 60º.

Dado que AM=MC, el triángulo AMC es isósceles y mAMC=42º.

Dado que PC = AB + BP, el triángulo ABC es isósceles y mABC=mACB=42º.

Por lo tanto, mMPC = 180º - mAMC - mABC = 180º - 42º - 42º = 60º.

Aquí hay una solución más detallada:

1. Dibujamos el triángulo ABC con los puntos P y M dados.
2. Marcamos el ángulo A como mABC.
3. Como AM=MC, el triángulo AMC es isósceles y mAMC=mMAC=mAMC/2=mABC/2=42º.
4. Como PC = AB + BP, el triángulo ABC es isósceles y mABC=mACB=42º.
5. Por lo tanto, mMPC = 180º - mAMC - mABC = 180º - 42º - 42º = 60º.