Marca la opción que corresponda al resultado de la operación x^2-9/2x^2+2x : x+3/x^2+x. a) x-5/2 b) x-3/2 c) x+3/2 d) -5/2

La respuesta correcta es (c) x + 3/2.

Para resolver esta operación, primero factorizamos los polinomios en el numerador y denominador de la primera fracción. El numerador se factoriza como (x−3)(x+3), y el denominador se factoriza como 2x(x+1). La primera fracción queda entonces como:

\frac{(x-3)(x+3)}{2x(x+1)}

Podemos cancelar los factores comunes x+3 y x, obtenemos:

\frac{x-3}{2(x+1)}

Ahora, dividimos la segunda fracción por la primera, usando la regla de la división de fracciones:

\frac{x+3/2}{2(x+1)} = \frac{x+3}{2(x+1)} \times \frac{2(x+1)}{x+3}

Aplicando la regla de la multiplicación de fracciones, obtenemos:

\frac{x+3}{2(x+1)} \times \frac{2(x+1)}{x+3} = \frac{(x+3) \times 2(x+1)}{2(x+1) \times (x+3)}

Cancelando los factores comunes, obtenemos:

\frac{2(x+3)}{2(x+3)} = \boxed{x+3/2}

Las otras opciones son incorrectas porque:

• La opción (a) es el resultado de dividir la segunda fracción por la primera, pero sin simplificar.
• La opción (b) es el resultado de dividir la primera fracción por la segunda, pero sin simplificar.
• La opción (d) es el resultado de dividir la primera fracción por la segunda, pero dividiendo los numeradores y denominadores por x+3.