f(x) = x + c 1.12. 1
2
arc sen2x
3
+ c 1.13. 1
2
arc tg x
2
+ c 1.14. 4
2x
2ln4
+ c 1.15. 2(2-x)sen2x - cos2x
4
+ c 1.16. -2lnx - 1
4x2
+ c 1.17. 2x
2-2x+1 e2x
4
+ c 1.18. 1-2x
2 cos2x+2x·sen2x
4
+ c 1.19. -4x
3-6x2-6x-3 e-2x
8
+
c 1.20. x
3
3
- x2 + 4x - 8ln|x+2| + c 1.21. 3x + ln|x-1| - 4ln|x+2|
3
+ c 1.22. x + 3- 3
6
ln x+ 3 + 3+ 3
6
ln x- 3 + c 1.23. x
2
2
- 4x + 12ln|x+2| + 10
x+2
+ c 1.24. x - 2
2
arc tg x
2
+ c 2. ln|1+tgx| + c 3. f(x) = x4 + x2 + x 4. (1) F(x) - F(a) (2) g(x) = 4x2 + 5 5. f(x) = x
2
4
- 4 ; f ´(x) = x
2
6. f(x) =
x4
12
+ x
3
3
+ x2 - 10x
3
+ 47
12
7. f(x) = x3 8. f(x) = 3x
2
2
+ 2x + 9
2
9. (1) f(x) = e
x+ a , x < 0
x2+2x+b , x > 0
(∀a,b ∈ℜ) (2) ℜ - {0} 10. (1) f(x) =
3 , x ≤ 3
x2 - 3
2
, x > 3
(2) No (3)
X
Y
11. (1) f(x) =
x2 , 0 ≤ x <
1
2
-x2 + 2x - 1
2
,
1
2
≤ x ≤ 1
(2)
1
1
X
Y
(3) ℜ -
1
2
12. f(x) = x·ln x2+4x+3 - 2x + ln|x+1| +
3ln|x+3| 13. F(x) =
x - x
3
3
- 4
3
, x < 0
x + x
3
3
- 4
3
, x ≥ 0
14.1. 7
3
14.2. -2 14.3. ln2 14.4. 2- 2
2
14.5. π
2
14.6. 1 14.7. 9
2
- 23
3
ln2 15. 13 16. 5
4
x2 -
5
2
x + 1 17. -1, 0, 3, 0 18. (1) 100km. (2) vm=
800 3
9
; tm =
3- 3
3
19. (1) f ´(x) = 2|x| (2) Creciente en ℜ (3) 23
4
20. (2) ℜ-{0} (3) 1 21. (a)
Creciente en (-2,-1) (b) α= -2 , β= -1 ; 9
2
22. (1) ℜ-{0} (2) 1 23. (1) ℜ, para b = -1 (2) 12+9b-2ln2
2
25. (1) -3 (2) ℜ-{1} (3) -2(ln5+1) 26. No, No,
Si, 0 27. 0 28. Creciente en (-∞,0) 29. 3ln3-2 30. f ´(x) = x2+2x-2 31. máximo: x=0 ; mínimos: x=±2 32. máximo: 0 ; mínimos: ±1 33. (1) 4,
3 (2)
1 2 3 4 5 6 7-1
1
3
5
X
Y
34.1. 30 34.2. 1
6
34.3. 8
3
34.4. 267
4
34.5. 16
3
34.6. 2 34.7. 1
6
34.8. 1 35. (a) No, si, si (2) 2 2 - 2 36.
Página 6 de 7 29 de enero de 2006 MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Análisis
Integrales 1
4·ln2 + 1
2
37.1. 9
2
37.2. 8
3
37.3. 1
4
37.4. 7 - π
2
37.5.
3 - π
3
38. 125
3
39. 1 40. 13
2
41. e-2 42. (1) 1 (2) (3) e
2-3
e2
43. (1) 1 , -2
(2) (3) 8+6ln2
3
44. (1) y= -3x+3 (2) (3) 1
4
45. (1) e
3+e
2
(2) e-1 46. 6
2 4 6 8-2
2
6
X
Y
47. 9
3 4-1
3 4
48. 6π
49. 128π
15