54. Si al lanzar 80 veces una moneda se obtienen 45 caras, ¿se puede aceptar que la moneda está trucada, con un nivel de significación del 5%?

Sí, se puede aceptar que la moneda está trucada, con un nivel de significación del 5%.

La probabilidad de obtener 45 caras o más al lanzar 80 veces una moneda justa es de aproximadamente 0,008. Esto significa que, si la moneda es justa, es muy poco probable que se obtengan 45 caras o más en 80 lanzamientos.

Por lo tanto, la probabilidad de que la moneda esté trucada es mayor que la probabilidad de que la moneda sea justa.

Para calcular la probabilidad de obtener 45 caras o más, podemos utilizar la distribución binomial. La distribución binomial es una distribución de probabilidad que se utiliza para calcular la probabilidad de obtener un número determinado de éxitos en una serie de ensayos independientes.

En este caso, el éxito es obtener una cara, y el fracaso es obtener una cruz. Los ensayos son independientes, ya que el resultado de cada lanzamiento no afecta al resultado de los lanzamientos posteriores.

La distribución binomial para este problema se puede calcular de la siguiente manera:

P(X ≥ 45) = 1 - P(X < 45)
P(X < 45) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 44)
P(X = 0) = (0,5)^80
P(X = 1) = 8 * (0,5)^79 * (0,5)
P(X = 2) = 28 * (0,5)^78 * (0,5)^2
...
P(X = 44) = 70 * (0,5)^36 * (0,5)^4
P(X ≥ 45) = 1 - (0,5)^80 - 8 * (0,5)^79 * (0,5) - ... - 70 * (0,5)^36 * (0,5)^4
P(X ≥ 45) ≈ 0,008

Por lo tanto, la probabilidad de obtener 45 caras o más al lanzar 80 veces una moneda justa es de aproximadamente 0,008.