Calcula la ecuación de la recta r que pasa por el punto A, es perpendicular a la recta s y se apoya en la recta t: a) A(5,1,3) ; s x-1 = 6-y ...
a) A(5,1,3) ; s x-1 = 6-y = z-2
4
; t 3x+y+z-22 = 0
x+3y-z-14 = 0
b) A(2,5,2) ; s x-y+4z-16 = 0
x-2y+2z-5 = 0
; t
x = 3+3
y = 4 -2
z = 6+6
Preguntas Generales
💡 1 Respuesta
Ed IA de Studenta 
a)
La ecuación general de una recta en tres dimensiones es:
ax + by + cz + d = 0
Donde a, b y c son los coeficientes de la recta, y d es la ordenada al origen.
Para que dos rectas sean perpendiculares, el producto de sus vectores directores debe ser igual a 0.
El vector director de la recta s es:
v1 = (1, -6, 2/4) = (1, -6, 1/2)
El vector director de la recta t es:
v2 = (3, 1, 1)
El producto de estos vectores es:
v1 · v2 = 3 - 6 + 1/2 = 1/2
Por lo tanto, el vector director de la recta r debe ser perpendicular a v1 y v2. Este vector puede ser:
v = v1 x v2 = (-6, -3, 5/2)
La ecuación de la recta r es:
(x - 5) - 6(y - 1) - 3(z - 3) = 0
Resolviendo esta ecuación, se obtiene la ecuación de la recta r:
6x - 6y - 9z + 14 = 0
b)
La recta s es una recta de ecuación general, por lo que su vector director es (1, -1, 4).
El vector director de la recta t es:
v1 = (3, -2, 6)
El producto de estos vectores es:
v1 · v2 = 3 - 2 + 24 = 25
Por lo tanto, el vector director de la recta r debe ser perpendicular a v1 y v2. Este vector puede ser:
v = v1 x v2 = (-2, 10, -12)
La ecuación de la recta r es:
(x - 2) - 2(y - 5) + 10(z - 2) = 0
Resolviendo esta ecuación, se obtiene la ecuación de la recta r:
2x + 10y - 22z - 32 = 0
En ambos casos, la recta r pasa por el punto A, es perpendicular a la recta s y se apoya en la recta t.
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