2) Una clase consta de 6 niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de 3 al azar, hallar la probabilidad de: a) Seleccionar tres niños. b) Selecciona...

a) Seleccionar tres niños.

El número total de formas de seleccionar un comité de 3 personas de un grupo de 16 es:

\binom{16}{3} = 560

El número de formas de seleccionar tres niños es:

\binom{10}{3} = 120

La probabilidad de seleccionar tres niños es:

\frac{\binom{10}{3}}{\binom{16}{3}} = \frac{120}{560} = \frac{3}{14}

b) Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

El número de formas de seleccionar exactamente dos niños y una niña es:

\binom{10}{2} \times \binom{6}{1} = 900

La probabilidad de seleccionar exactamente dos niños y una niña es:

\frac{\binom{10}{2} \times \binom{6}{1}}{\binom{16}{3}} = \frac{900}{560} = \frac{45}{28}

c) Seleccionar por lo menos un niño.

La probabilidad de seleccionar por lo menos un niño es igual a 1 menos la probabilidad de seleccionar tres niñas.

P(al menos 1 niño) = 1 - \frac{\binom{6}{3}}{\binom{16}{3}} = 1 - \frac{20}{560} = \frac{540}{560} = \frac{27}{28}

d) Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

El número de formas de seleccionar exactamente dos niñas y un niño es:

\binom{6}{2} \times \binom{10}{1} = 180

La probabilidad de seleccionar exactamente dos niñas y un niño es:

\frac{\binom{6}{2} \times \binom{10}{1}}{\binom{16}{3}} = \frac{180}{560} = \frac{15}{42}

Las respuestas son:

• a) 3/14
• b) 45/28
• c) 27/28
• d) 15/42