¿Cuántas permutaciones distintas pueden hacerse con las letras de la palabra INFINITO?

La palabra INFINITO tiene 8 letras, de las cuales I se repite 3 veces, N se repite 2 veces y el resto son distintas.

El número de permutaciones de n elementos, de los cuales p son iguales de un tipo, q son iguales de otro tipo, y el resto son distintos, se calcula con la siguiente fórmula:

n!/p!q!

En este caso, tenemos:

8!/3!2!
40,320

Por lo tanto, hay 40,320 permutaciones distintas que se pueden hacer con las letras de la palabra INFINITO.

Otra forma de resolver este problema es notar que las 3 letras I son indistinguibles, al igual que las 2 letras N. Por lo tanto, podemos considerar la palabra como si tuviera 5 letras distintas:

{I} {I} {I} {N} {N} {T} {O}

El número de permutaciones de 5 elementos distintos es 5!, que es igual a 120. Sin embargo, cada una de estas permutaciones se puede repetir 3! veces, una por cada orden de las letras I, y 2! veces, una por cada orden de las letras N. Por lo tanto, el número total de permutaciones es 120 * 3! * 2! = 40,320.