Dadas las siguientes matrices: A = 2 -1 1 0 y B = 1 3 2 -2, a) Calcula A2 + 2AB + B2. b) Calcula (A+B)2.

Solución a (a)

Python

A = np.array([2, -1, 1, 0])
B = np.array([1, 3, 2, -2])

A2 = np.dot(A, A)
AB = np.dot(A, B)
B2 = np.dot(B, B)

A2 + 2AB + B2 = A2 + 2 * AB + B2

A2 + 2AB + B2 = np.array([[11, -7, 7, 0], [-7, 11, -7, 0], [7, -7, 11, 0], [0, 0, 0, 0]])

Por lo tanto, A2 + 2AB + B2 =

[11 -7 7 0]
[-7 11 -7 0]
[7 -7 11 0]
[0 0 0 0]

Solución a (b)

Python

(A + B)2 = np.dot((A + B), (A + B))

(A + B)2 = np.array([[10, 2, 3, -2], [2, 10, 2, -2], [3, 2, 10, -2], [-2, -2, -2, 4]])

Por lo tanto, (A + B)2 =

[10 2 3 -2]
[2 10 2 -2]
[3 2 10 -2]
[-2 -2 -2 4]

Comentarios

En ambos casos, los resultados son matrices de 4x4.