6. Trinomio cuadrado perfecto: a2 ± 2ab + b2 = (a± b)2. a) x4 + 8x2 + 16 = b) y2 − 8y + 16 = c) m4 + 4m2 + 4 = d) 25x4 − 10x2 + 1 = e) x2 − 8xy2 + ...

a) x4 + 8x2 + 16 = (x2 + 4)2

Explicación:

Se identifica el primer y segundo término del trinomio, que en este caso son x4 y 8x2. A continuación, se calcula la mitad del valor absoluto del segundo término, que es 4x. Se eleva al cuadrado el resultado, que es (4x)2 = 16x2. Se suma el resultado al primer término, que es x4, para obtener el trinomio cuadrado perfecto (x2 + 4)2.

b) y2 − 8y + 16 = (y − 4)2

Explicación:

Se identifica el primer y segundo término del trinomio, que en este caso son y2 y −8y. A continuación, se calcula la mitad del valor absoluto del segundo término, que es 4y. Se eleva al cuadrado el resultado, que es (4y)2 = 16y2. Se suma el resultado al primer término, que es y2, para obtener el trinomio cuadrado perfecto (y − 4)2.

c) m4 + 4m2 + 4 = (m2 + 2)2

Explicación:

Se identifica el primer y segundo término del trinomio, que en este caso son m4 y 4m2. A continuación, se calcula la mitad del valor absoluto del segundo término, que es 2m. Se eleva al cuadrado el resultado, que es (2m)2 = 4m2. Se suma el resultado al primer término, que es m4, para obtener el trinomio cuadrado perfecto (m2 + 2)2.

d) 25x4 − 10x2 + 1 = (5x2 − 1)2

Explicación:

Se identifica el primer y segundo término del trinomio, que en este caso son 25x4 y −10x2. A continuación, se calcula la mitad del valor absoluto del segundo término, que es 5x. Se eleva al cuadrado el resultado, que es (5x)2 = 25x2. Se suma el resultado al primer término, que es 25x4, para obtener el trinomio cuadrado perfecto (5x2 − 1)2.

e) x2 − 8xy2 + 16y4 = (x − 4y)2

Explicación:

Se identifica el primer y segundo término del trinomio, que en este caso son x2 y −8xy2. A continuación, se calcula la mitad del valor absoluto del segundo término, que es 4xy. Se eleva al cuadrado el resultado, que es (4xy)2 = 16xy2. Se suma el resultado al primer término, que es x2, para obtener el trinomio cuadrado perfecto (x − 4y)2.

f) 9y2 + 12y + 4 = (3y + 2)2

Explicación:

Se identifica el primer y segundo término del trinomio, que en este caso son 9y2 y 12y. A continuación, se calcula la mitad del valor absoluto del segundo término, que es 6y. Se eleva al cuadrado el resultado, que es (6y)2 = 36y2. Se suma el resultado al primer término, que es 9y2, para obtener el trinomio cuadrado perfecto (3y + 2)2.

g) a2 − 10a + 25 = (a − 5)2

Explicación:

Se identifica el primer y segundo término del trinomio, que en este caso son a2 y −10a. A continuación, se calcula la mitad del valor absoluto del segundo término, que es 5a. Se eleva al cuadrado el resultado, que es (5a)2 = 25a2. Se suma el resultado al primer término, que es a2, para obtener el trinomio cuadrado perfecto (a − 5)2.

h) a2 − 16a + 64 = (a − 8)2

Explicación:

Se identifica el primer y segundo término del trinomio, que en este caso son a2 y −16a. A continuación, se calcula la mitad del valor absoluto del segundo término, que es 8a. Se eleva al cuadrado el resultado, que es (8a)2 = 64a2. Se suma el resultado al primer término, que es a2, para obtener el trinomio cuadrado perfecto (a − 8)