¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

La respuesta es 5040.

Para calcular el número de formas distintas en que pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda, debemos usar la fórmula de la permutación circular:

nPr = n! / (n - 1)!

donde:

• n es el número total de elementos
• r es el número de elementos que se van a permutar

En este caso, n = 8 y r = 8. Por lo tanto, el número total de formas distintas en que pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda es:

8! / (8 - 1)! = 8! / 7! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Explicación:

Si las personas se sientan en una mesa rectangular, hay 8! maneras de sentarse. Sin embargo, alrededor de una mesa redonda, cada persona tiene el mismo número de vecinos, por lo que cada permutación es equivalente a otra permutación. Por lo tanto, debemos dividir por el número de permutaciones de cada persona, que es 7!.

Otra forma de resolver este problema es usar la siguiente fórmula:

nPr = (n - 1)! * (n - 1)!

donde:

• n es el número total de elementos
• r es el número de elementos que se van a permutar

En este caso, n = 8 y r = 8. Por lo tanto, el número total de formas distintas en que pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda es:

(8 - 1)! * (8 - 1)! = 7! * 7! = 5040

La respuesta es 5040.