la partícula se encuentra por primera vez a una distancia igual a la mitad de la amplitud desde su posición de equilibrio? A) 1/3 B) 1/8 C) 1/12 ...

La amplitud de una onda sinusoidal es la distancia máxima que la onda se desplaza desde su posición de equilibrio. La mitad de la amplitud es igual a la amplitud dividida por dos.

La ecuación de una onda sinusoidal es:

y = A sin(ωt + φ)

donde:

• y es la distancia de la onda desde su posición de equilibrio
• A es la amplitud de la onda
• ω es la frecuencia angular de la onda
• φ es la fase de la onda

Para encontrar el tiempo t en el que la partícula se encuentra a una distancia igual a la mitad de la amplitud, podemos igualar la ecuación de la onda a la mitad de la amplitud:

A sin(ωt + φ) = A/2

Dividiendo ambos lados de la ecuación por A, obtenemos:

sin(ωt + φ) = 1/2

La función seno tiene un valor de 1/2 cuando el ángulo es pi/6 o -5pi/6.

Para encontrar el ángulo correspondiente al tiempo t, podemos usar la ecuación:

ωt + φ = pi/6

o

ωt + φ = -5pi/6

Resolviendo estas ecuaciones para t, obtenemos:

t = -φ/ω + pi/(6ω)

o

t = -φ/ω - pi/(6ω)

El valor de la fase φ depende de las condiciones iniciales de la onda. Si la partícula se encuentra en su posición de equilibrio en el tiempo t = 0, entonces φ = 0. En este caso, el tiempo t es:

t = pi/(12ω)

La respuesta es (C).