Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta. Donde : h = altura ¿Cuáles son las dimensiones de R? A) T B) L3 C) L D) L2

La respuesta correcta es (B), L3.

El análisis dimensional es una herramienta que se utiliza para verificar la consistencia dimensional de una ecuación. Una ecuación es dimensionalmente correcta si las dimensiones de ambos lados de la ecuación son las mismas.

En este caso, la ecuación es:

R = 2gh

donde:

• R es una constante de proporcionalidad
• g es la aceleración de la gravedad
• h es la altura

La aceleración de la gravedad tiene dimensiones de [L/T^2], por lo que la ecuación es dimensionalmente correcta si R tiene dimensiones de [L^3].

Por lo tanto, la respuesta correcta es (B), L3.

Explicación alternativa:

La ecuación se puede reescribir como:

R = (h^2) / (g)

La altura tiene dimensiones de [L], por lo que h^2 tiene dimensiones de [L^2]. La aceleración de la gravedad tiene dimensiones de [L/T^2], por lo que g tiene dimensiones de [L^2/T^2].

Por lo tanto, el lado derecho de la ecuación tiene dimensiones de [L^2/(L^2/T^2)] = [T^2].

Para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, el lado izquierdo de la ecuación también debe tener dimensiones de [T^2]. Esto significa que R debe tener dimensiones de [L^3], ya que T^2 = (L/L)^2 = [L^2].